Рівняння в приватних похідних (РПП), являють собою категорію математичних рівнянь, які можна використовувати для моделювання всього: від планетних орбіт до тектоніки плит і турбулентності повітря, що, своєю чергою, дозволяє вирішувати практичні завдання, такі як прогнозування сейсмічної активності й проєктування безпечних літаків.
Але такі рівняння дуже складно вирішувати, тому області, що використовують багато рівнянь в приватних похідних, сьогодні немислимі без суперкомп'ютерів. Крім того, зростає інтерес до прискорення вирішення РПП за допомогою алгоритмів штучного інтелекту (ШІ).
Нещодавно, дослідники з Каліфорнійського технологічного інституту представили нову методику глибокого навчання для вирішення РПП, значно перевершує за точністю методи глибокого навчання, розроблені раніше: в експериментах вона показала 30-відсоткове зменшення помилок при вирішенні рівнянь Нав'є-Стокса.
Нейронні мережі зазвичай навчаються апроксимувати функції (те, що потрібно для вирішення РПП), задані в класичному евклідовому просторі. Однак дослідники з Калтеху вирішили перейти в простір Фур'є, яке використовується для представлення частот хвиль. Це значно спростило роботу нейронної мережі в порівнянні з традиційними методами.
Новий підхід діє в 1000 разів швидше традиційного чисельного розв'язання математичних формул, що дозволить зменшити залежність від суперкомп'ютерів і використовувати їх для вирішення набагато більш масштабних проблем, ніж сьогодні (описуваних ще більш складними рівняннями).
Крім того, запропонований метод є набагато більш універсальним — він дозволяє вирішувати цілі класи РПП, таких як рівняння Нав'є-Стокса для будь-якого типу рідини, без необхідності повторного навчання.
Наразі дослідники у співпраці з колегами з Калтеха і Національної лабораторії ім. Лоуренса Берклі працюють над тим, щоб застосувати свій метод на практиці. Першим в їх планах коштує використання рівнянь Нав'є-Стокса для моделювання змін клімату.
«Отримання хороших і докладних прогнозів погоди в глобальному масштабі, це настільки складна проблема, що навіть на найбільших суперкомп'ютерах ми поки не можемо здійснити це в глобальному масштабі. Якщо вийде використовувати наші методи для прискорення всього даного процесу, значення це буде надзвичайно велике », — зазначила один з керівників проєкту, професор Калтеха Аніма Анандкумар (Anima Anandkumar).
